Możesz wprowadzić zarówno liczby całkowite, na przykład 34, jak i ułamki, na przykład 637,333. W przypadku liczb ułamkowych precyzja tłumaczenia jest podawana po przecinku.
W tym kalkulatorze używane są również następujące elementy:
Przykład 1. 
Tłumaczenie od 2 do 8 do 16 systemu liczbowego.
Systemy te są wielokrotnościami dwóch, dlatego tłumaczenie odbywa się za pomocą tabeli korespondencji (patrz poniżej).
Aby przekonwertować liczbę z binarnego systemu liczbowego na ósemkowy (szesnastkowy), konieczne jest oddzielenie od przecinka w prawo i w lewo Liczba binarna na grupy składające się z trzech (czterech - dla szesnastkowych) cyfr, w razie potrzeby uzupełniając skrajne grupy zerami. Każda grupa jest zastępowana odpowiednią cyfrą ósemkową lub szesnastkową.
Przykład nr 2. 1010111010.1011 = 1.010.111.010.101.1 = 1272,51 8
tutaj 001 = 1; 010 = 2; 111 = 7; 010 = 2; 101 = 5; 001 = 1
Podczas konwersji na system szesnastkowy konieczne jest podzielenie liczby na części, każda po cztery cyfry, przestrzegając tych samych zasad.
Przykład nr 3. 1010111010,1011 = 10,1011.1010,1011 = 2B12,13 HEX
tutaj 0010 = 2; 1011 = B; 1010 = 12; 1011 = 13
Konwersja liczb z 2, 8 i 16 na system liczb dziesiętnych odbywa się poprzez podzielenie liczby na oddzielne i pomnożenie przez podstawę systemu (z którego liczba jest tłumaczona) podniesioną do potęgi odpowiadającej jej liczbie porządkowej numer w liczbie do przetłumaczenia. W tym przypadku liczby są numerowane po lewej stronie przecinka (pierwsza liczba to 0) liczbami rosnącymi, a po prawej liczbami malejącymi (czyli ze znakiem ujemnym). Wyniki są sumowane.
Przykład nr 4.
Przykład konwersji z systemu liczb binarnych na dziesiętny.
101010.101 2 = 1 2 6 + 0 2 5 + 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 0 2 0 + 1 2 -1 + 0 2 - 2 + 1 2 -3 =
= 64 + 0 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 + 0,5 + 0 + 0,125 = 82,625 10 Przykład konwersji z systemu liczb ósemkowych na dziesiętne. 108,5 8 = 1 * 8 2 + 0 8 1 + 8 8 0 + 5 8 -1 = 64 + 0 + 8 + 0,625 = 72,625 10 Przykład konwersji z systemu liczb szesnastkowych na dziesiętne. 108,5 16 = 1 16 2 + 0 16 1 + 8 16 0 + 5 16 -1 = 256 + 0 + 8 + 0,3125 = 264,3125 10
Po raz kolejny powtarzamy algorytm konwersji liczb z jednego systemu liczbowego na inny PSS
| Binarne SS | Szesnastkowy SS |
| 0000 | 0 |
| 0001 | 1 |
| 0010 | 2 |
| 0011 | 3 |
| 0100 | 4 |
| 0101 | 5 |
| 0110 | 6 |
| 0111 | 7 |
| 1000 | 8 |
| 1001 | 9 |
| 1010 | A |
| 1011 | b |
| 1100 | C |
| 1101 | D |
| 1110 | mi |
| 1111 | F |
Tabela konwersji ósemkowej
Przykład nr 2. Konwertuj 100,12 z dziesiętnego na ósemkowe i odwrotnie. Wyjaśnij przyczyny rozbieżności.
Rozwiązanie.
Scena 1. ...
Pozostałą część dzielenia zapisujemy w odwrotnej kolejności. Otrzymujemy liczbę w ósmym systemie liczbowym: 144
100 = 144 8
Aby przetłumaczyć część ułamkową liczby, kolejno mnożymy część ułamkową przez podstawę 8. W rezultacie za każdym razem zapisujemy całą część iloczynu.
0,12 * 8 = 0,96 (cała część 0
)
0,96 * 8 = 7,68 (cała część 7
)
0,68 * 8 = 5,44 (cała część 5
)
0,44 * 8 = 3,52 (cała część 3
)
Otrzymujemy numer w ósmym systemie liczbowym: 0753.
0.12 = 0.753 8
100,12 10 = 144,0753 8
Etap 2. Konwersja dziesiętna na ósemkową.
Odwrotne tłumaczenie z ósemkowej na dziesiętną.
Aby przetłumaczyć część całkowitą, należy pomnożyć cyfrę liczby przez odpowiedni stopień cyfry.
144 = 8 2 *1 + 8 1 *4 + 8 0 *4 = 64 + 32 + 4 = 100
Aby przetłumaczyć część ułamkową, należy podzielić cyfrę liczby przez odpowiedni stopień cyfry
0753 = 8 -1 *0 + 8 -2 *7 + 8 -3 *5 + 8 -4 *3 = 0.119873046875 = 0.1199
144,0753 8 = 100,96 10
Różnica 0,0001 (100,12 - 100,1199) tłumaczy się błędem zaokrąglenia podczas konwersji do systemu ósemkowego. Ten błąd można zmniejszyć, przyjmując większą liczbę cyfr (na przykład nie 4, ale 8).
Kalkulator umożliwia konwersję liczb całkowitych i ułamkowych z jednego systemu liczbowego na inny. Podstawa systemu liczbowego nie może być mniejsza niż 2 i większa niż 36 (w sumie 10 cyfr i 26 liter łacińskich). Liczby mogą mieć do 30 znaków. Użyj symbolu, aby wprowadzić liczby ułamkowe. lub, . Aby przekonwertować liczbę z jednego systemu na inny, wprowadź oryginalną liczbę w pierwszym polu, podstawę oryginalnego systemu liczbowego w drugim i podstawę systemu liczbowego, do którego chcesz przenieść liczbę w trzecim polu, oraz następnie kliknij przycisk „Pobierz rekord”.
Numer oryginalny odnotowane w 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ty system liczbowy.
Chcę uzyskać zapis numeru w 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 -ty system liczbowy.
Uzyskaj rekord
Ukończone tłumaczenia: 3446071
Może być też ciekawie:
Systemy liczbowe dzielą się na dwa typy: pozycyjny oraz nie pozycyjny... Używamy systemu arabskiego, jest on pozycyjny, jest też system rzymski – po prostu nie jest pozycyjny. W systemach pozycyjnych pozycja cyfry w liczbie jednoznacznie określa wartość tej liczby. Łatwo to zrozumieć na przykładzie liczby.
Przykład 1... Weźmy liczbę 5921 w notacji dziesiętnej. Ponumerujmy liczbę od prawej do lewej, zaczynając od zera:
Liczbę 5921 można zapisać w postaci: 5921 = 5000 + 900 + 20 + 1 = 5 · 10 3 + 9 · 10 2 + 2 · 10 1 + 1 · 10 0. Liczba 10 jest cechą, która określa system liczbowy. Wartości pozycji podanej liczby są przyjmowane w stopniach.
Przykład 2... Rozważ rzeczywistą liczbę dziesiętną 1234.567. Policzmy ją zaczynając od pozycji zerowej liczby od przecinka po lewej i prawej stronie:
Liczbę 1234,567 można zapisać w postaci: 1234,567 = 1000 + 200 + 30 + 4 + 0,5 + 0,06 + 0,007 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 3 · 10 1 + 4 · 10 0 + 5 · 10 -1 + 6 · 10 -2 + 7 · 10 -3.
Bardzo w prosty sposób przeniesienie liczby z jednego systemu liczbowego na drugi polega na przeniesieniu liczby najpierw do systemu liczb dziesiętnych, a następnie uzyskanego wyniku do wymaganego systemu liczbowego.
Aby zamienić liczbę z dowolnego systemu liczbowego na dziesiętny, wystarczy ponumerować jej cyfry, zaczynając od zera (miejsce po lewej stronie przecinka dziesiętnego) podobnie jak w przykładach 1 lub 2. Znajdź sumę iloczynów cyfr liczba przez podstawę systemu liczbowego w potędze pozycji tej cyfry:
1.
Przekształć liczbę 1001101.1101 2 na notację dziesiętną.
Rozwiązanie: 10011.1101 2 = 1 2 4 + 0 2 3 + 0 2 2 + 1 2 1 + 1 2 0 + 1 2 -1 + 1 2 -2 + 0 2 -3 + 1 2 - 4 = 16 + 2 + 1 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 = 19,8125 10
Odpowiedź: 10011.1101 2 = 19.8125 10
2.
Konwertuj E8F.2D 16 na zapis dziesiętny.
Rozwiązanie: E8F.2D 16 = 14 16 2 + 8 16 1 + 15 16 0 + 2 16 -1 + 13 16 -2 = 3584 + 128 + 15 + 0,125 + 0,05078125 = 3727,17578125 10
Odpowiedź: E8F.2D 16 = 3727,17578125 10
Aby przekonwertować liczby z dziesiętnego systemu liczbowego na inny system liczbowy, części całkowite i ułamkowe liczby muszą zostać przetłumaczone osobno.
Cała część jest konwertowana z dziesiętnego systemu liczbowego na inny system liczbowy, dzieląc kolejno całą część liczby przez podstawę systemu liczbowego, aż do uzyskania całej reszty, która jest mniejsza niż podstawa systemu liczbowego. Wynikiem przelewu będzie zapis z salda, począwszy od ostatniego.
3.
Konwertuj liczbę 273 10 na system ósemkowy.
Rozwiązanie: 273/8 = 34, a reszta 1, 34/8 = 4, a reszta 2, 4 jest mniejsza niż 8, więc obliczenia są kompletne. Rekord z resztek będzie wyglądał tak: 421
Badanie: 4 8 2 + 2 8 1 + 1 8 0 = 256 + 16 + 1 = 273 = 273, wynik jest taki sam. Oznacza to, że tłumaczenie zostało wykonane poprawnie.
Odpowiedź: 273 10 = 421 8
Rozważ tłumaczenie prawidłowych ułamków dziesiętnych w różne systemy rachunek.
Przypomnij sobie, że prawidłowy ułamek dziesiętny to liczba rzeczywista z zerową częścią całkowitą... Aby przekonwertować taką liczbę na podstawowy system liczbowy N, należy kolejno pomnożyć liczbę przez N, aż część ułamkowa wyniesie zero lub uzyskana zostanie wymagana liczba cyfr. Jeżeli podczas mnożenia uzyska się liczbę z częścią całkowitą różną od zera, to część całkowita nie jest już brana pod uwagę, ponieważ jest ona kolejno wprowadzana do wyniku.
4.
Konwertuj liczbę binarną 0,125 10.
Rozwiązanie: 0,125 2 = 0,25 (0 to część całkowita, która stanie się pierwszą cyfrą wyniku), 0,25 2 = 0,5 (0 to druga cyfra wyniku), 0,5 2 = 1,0 (1 to trzecia cyfra wyniku , a ponieważ część ułamkowa jest równa zero , to translacja jest kompletna).
Odpowiedź: 0.125 10 = 0.001 2
Za pomocą tego kalkulatora online możesz konwertować liczby całkowite i ułamkowe z jednego systemu liczbowego na inny. Podano szczegółowe rozwiązanie z objaśnieniami. Aby przetłumaczyć, wprowadź oryginalną liczbę, ustaw podstawę podstawy podstawy liczby podstawowej, ustaw podstawę podstawy, na którą chcesz przetłumaczyć liczbę i kliknij przycisk "Tłumacz". Część teoretyczna i przykłady liczbowe znajdują się poniżej.
Wynik już otrzymał!
Istnieją pozycyjne i niepozycyjne systemy liczbowe. System cyfr arabskich, którego używamy w życiu codziennym, jest pozycyjny, ale rzymski nie. W systemach numeracji pozycyjnej pozycja liczby jednoznacznie określa wielkość liczby. Spójrzmy na to na przykładzie liczby dziesiętnej 6372. Wyliczmy tę liczbę od prawej do lewej, zaczynając od zera:
Wtedy liczba 6372 może być reprezentowana w następujący sposób:
6372 = 6000 + 300 + 70 + 2 = 6 · 10 3 + 3 · 10 2 + 7 · 10 1 + 2 · 10 0.
Liczba 10 określa system liczbowy (w tym przypadku jest to 10). Wartości pozycji podanej liczby są przyjmowane w stopniach.
Rozważmy rzeczywistą liczbę dziesiętną 1287.923. Policzmy ją zaczynając od pozycji zerowej liczby od przecinka po lewej i prawej stronie:
Wtedy liczba 1287.923 może być reprezentowana jako:
1287,923 = 1000 + 200 + 80 + 7 + 0,9 + 0,02 + 0,003 = 1 · 10 3 + 2 · 10 2 + 8 · 10 1 + 7 · 10 0 + 9 · 10 -1 + 2 · 10 -2 + 3 · 10 -3.
Ogólnie wzór można przedstawić w następujący sposób:
C n s n + C n-1 s n-1 + ... + C 1 s 1 + C 0 s 0 + D -1 s -1 + D -2 s -2 + ... + D -k s -k
gdzie Ц n jest liczbą całkowitą na pozycji n, Д -k - liczba ułamkowa na pozycji (-k), s- system liczbowy.
Kilka słów o systemach liczbowych Liczba w systemie dziesiętnym składa się z wielu cyfr (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9), w systemie ósemkowym - ze zbioru liczby (0,1, 2,3,4,5,6,7), in system binarny liczby - ze zbioru liczb (0,1), w systemie szesnastkowym - ze zbioru liczb (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C , D, E, F), gdzie A, B, C, D, E, F odpowiadają liczbom 10,11,12,13,14,15. W tabeli 1 przedstawiono liczby w różnych systemach liczbowych.
| Tabela 1 | |||
|---|---|---|---|
| Notacja | |||
| 10 | 2 | 8 | 16 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 10 | 2 | 2 |
| 3 | 11 | 3 | 3 |
| 4 | 100 | 4 | 4 |
| 5 | 101 | 5 | 5 |
| 6 | 110 | 6 | 6 |
| 7 | 111 | 7 | 7 |
| 8 | 1000 | 10 | 8 |
| 9 | 1001 | 11 | 9 |
| 10 | 1010 | 12 | A |
| 11 | 1011 | 13 | b |
| 12 | 1100 | 14 | C |
| 13 | 1101 | 15 | D |
| 14 | 1110 | 16 | mi | 15 | 1111 | 17 | F |
Aby przekonwertować liczby z jednego systemu liczbowego na inny, najłatwiejszym sposobem jest najpierw przekonwertować liczbę na dziesiętny system liczbowy, a następnie z dziesiętnego systemu liczbowego na wymagany system liczbowy.
Używając formuły (1), możesz konwertować liczby z dowolnego systemu liczbowego na system liczb dziesiętnych.
Przykład 1. Przekształć liczbę 1011101.001 z binarnego systemu liczbowego (SS) na dziesiętny SS. Rozwiązanie:
1 2 6 +0 2 5 + 1 2 4 + 1 · 2 3 + 1 · 2 2 + 0 · 2 1 + 1 2 0 + 0 2 -1 + 0 2 -2 + 1 2 -3 = 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + 1/8 = 93,125
Przykład2. Konwersja 1011101.001 z systemu liczb ósemkowych (SS) na SS dziesiętne. Rozwiązanie:
Przykład 3 ... Przekształć liczbę AB572.CDF z podstawy szesnastkowej na dziesiętną SS. Rozwiązanie:
Tutaj A-zastąpiony przez 10, b- o godzinie 11, C- o godzinie 12, F- do 15.
Aby przekonwertować liczby z dziesiętnego systemu liczbowego na inny system liczbowy, należy osobno przetłumaczyć część całkowitą liczby i część ułamkową liczby.
Część całkowita liczby jest konwertowana z dziesiętnego SS na inny system liczbowy - poprzez sekwencyjne podzielenie części całkowitej liczby przez podstawę systemu liczbowego (dla binarnego SS - przez 2, dla 8-arowego SS - przez 8, dla 16-ary - o 16, itd.) ) aż do uzyskania całej pozostałości, mniejszej niż zasada CC.
Przykład 4 ... Zamieńmy liczbę 159 z dziesiętnego SS na binarny SS:
| 159 | 2 | ||||||
| 158 | 79 | 2 | |||||
| 1 | 78 | 39 | 2 | ||||
| 1 | 38 | 19 | 2 | ||||
| 1 | 18 | 9 | 2 | ||||
| 1 | 8 | 4 | 2 | ||||
| 1 | 4 | 2 | 2 | ||||
| 0 | 2 | 1 | |||||
| 0 |
Jak widać na ryc. 1, liczba 159 po podzieleniu przez 2 daje iloraz 79, a reszta 1. Ponadto liczba 79 po podzieleniu przez 2 daje iloraz 39, a reszta 1 i tak dalej. W rezultacie budując liczbę z pozostałej części dzielenia (od prawej do lewej), otrzymujemy liczbę w binarnym SS: 10011111 ... Dlatego możemy napisać:
159 10 =10011111 2 .
Przykład 5 ... Przekształćmy liczbę 615 z SS dziesiętnego na SS ósemkowe.
| 615 | 8 | ||
| 608 | 76 | 8 | |
| 7 | 72 | 9 | 8 |
| 4 | 8 | 1 | |
| 1 |
Konwertując liczbę z SS dziesiętnej na SS ósemkowe, musisz sekwencyjnie dzielić liczbę przez 8, aż uzyskasz całą resztę mniejszą niż 8. W rezultacie budując liczbę z reszt z dzielenia (od prawej do lewej), otrzymujemy liczbę w ósemkowym SS: 1147 (patrz rys. 2). Dlatego możemy napisać:
615 10 =1147 8 .
Przykład 6 ... Konwersja liczby 19673 z SS dziesiętnej na szesnastkową.
| 19673 | 16 | ||
| 19664 | 1229 | 16 | |
| 9 | 1216 | 76 | 16 |
| 13 | 64 | 4 | |
| 12 |
Jak widać na rysunku 3, dzieląc kolejno 19673 przez 16, otrzymaliśmy reszty 4, 12, 13, 9. W systemie szesnastkowym liczba 12 odpowiada C, liczba 13 odpowiada D. Dlatego nasz system szesnastkowy numer to 4CD9.
Aby przekonwertować prawidłowe ułamki dziesiętne (liczba rzeczywista z zerową częścią całkowitą) na podstawę s, liczbę tę należy kolejno pomnożyć przez s, aż do uzyskania czystego zera w części ułamkowej lub uzyskamy wymaganą liczbę cyfr. Jeżeli podczas mnożenia uzyska się liczbę z częścią całkowitą różną od zera, to ta część całkowita nie jest brana pod uwagę (są one kolejno dodawane do wyniku).
Rozważmy powyższe na przykładach.
Przykład 7 ... Przekształć liczbę 0,214 z dziesiętnej na binarną SS.
| 0.214 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.428 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.856 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.712 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.424 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.848 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.696 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.392 |
Jak widać na rys. 4, liczba 0,214 jest kolejno mnożona przez 2. Jeżeli z mnożenia wynika liczba niezerowa z częścią całkowitą, to część całkowita jest zapisywana oddzielnie (na lewo od liczby), a liczba jest napisany z zerową częścią całkowitą. Jeśli podczas mnożenia uzyskamy liczbę z zerową częścią całkowitą, to po lewej stronie zostanie zapisane zero. Proces mnożenia trwa do momentu uzyskania czystego zera w części ułamkowej lub uzyskania wymaganej liczby cyfr. Zapisując pogrubione liczby (rys. 4) od góry do dołu, otrzymujemy wymaganą liczbę w systemie liczb binarnych: 0. 0011011 .
Dlatego możemy napisać:
0.214 10 =0.0011011 2 .
Przykład 8 ... Przekształćmy liczbę 0,125 z systemu liczb dziesiętnych na binarny SS.
| 0.125 | ||
| x | 2 | |
| 0 | 0.25 | |
| x | 2 | |
| 0 | 0.5 | |
| x | 2 | |
| 1 | 0.0 |
Aby przekonwertować liczbę 0,125 z dziesiętnej SS na binarną, liczba ta jest kolejno mnożona przez 2. W trzecim etapie okazało się, że jest to 0. W związku z tym uzyskano następujący wynik:
0.125 10 =0.001 2 .
Przykład 9 ... Przekształćmy liczbę 0,214 z dziesiętnej na szesnastkową SS.
| 0.214 | ||
| x | 16 | |
| 3 | 0.424 | |
| x | 16 | |
| 6 | 0.784 | |
| x | 16 | |
| 12 | 0.544 | |
| x | 16 | |
| 8 | 0.704 | |
| x | 16 | |
| 11 | 0.264 | |
| x | 16 | |
| 4 | 0.224 |
Postępując zgodnie z przykładami 4 i 5, otrzymujemy liczby 3, 6, 12, 8, 11, 4. Ale w szesnastkowym SS liczby 12 i 11 odpowiadają liczbom C i B. Zatem mamy:
0,214 10 = 0,36C8B4 16.
Przykład 10 ... Konwertuj dziesiętny na ósemkowy SS.
| 0.512 | ||
| x | 8 | |
| 4 | 0.096 | |
| x | 8 | |
| 0 | 0.768 | |
| x | 8 | |
| 6 | 0.144 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.152 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.216 | |
| x | 8 | |
| 1 | 0.728 |
Dostał:
0.512 10 =0.406111 8 .
Przykład 11 ... Konwersja liczby 159.125 z dziesiętnej na binarną SS. Aby to zrobić, tłumaczymy osobno część całkowitą liczby (przykład 4) i część ułamkową liczby (przykład 8). Ponadto, łącząc te wyniki, otrzymujemy:
159.125 10 =10011111.001 2 .
Przykład 12 ... Konwersja liczby 19673214 z dziesiętnej na szesnastkową SS. Aby to zrobić, tłumaczymy osobno część całkowitą liczby (przykład 6) i część ułamkową liczby (przykład 9). Co więcej, łącząc te wyniki, otrzymujemy.
