Diagrami elektrik, i projektuar për të kryer çdo veprim logjik me të dhënat hyrëse, quhet element logjik. Të dhënat e hyrjes përfaqësohen këtu në formën e tensioneve të niveleve të ndryshme, dhe rezultati i funksionimit logjik në dalje merret gjithashtu në formën e një tensioni të një niveli të caktuar.
Në këtë rast, operandët furnizohen - sinjalet në formën e tensionit të lartë ose të ulët merren në hyrjen e elementit logjik, të cilët në thelb shërbejnë si të dhëna hyrëse. Pra, tensioni i nivelit të lartë - kjo është një njësi logjike prej 1 - tregon vlerën e vërtetë të operandit, dhe tensioni i nivelit të ulët 0 - vlerën e rreme. 1 - E VËRTETË, 0 - E rreme.
Element logjik- një element që zbaton një marrëdhënie të caktuar logjike midis sinjaleve hyrëse dhe dalëse. Elementet logjike zakonisht përdoren për të ndërtuar qarqe logjike të kompjuterëve, qarqe diskrete automatike të kontrollit dhe menaxhimit. Të gjitha llojet e elementeve logjikë, pavarësisht nga natyra e tyre fizike, karakterizohen nga vlera diskrete të sinjaleve hyrëse dhe dalëse.
Portat logjike kanë një ose më shumë hyrje dhe një ose dy dalje (zakonisht të kundërta me njëra-tjetrën). Vlerat e "zerove" dhe "njëve" të sinjaleve dalëse të elementeve logjike përcaktohen nga funksioni logjik që kryen elementi dhe nga vlerat "zero" dhe "një" të sinjaleve hyrëse, të cilat luajnë. roli i variablave të pavarur. Ka elementare funksionet logjike, nga i cili mund të kompozoni çdo funksion logjik kompleks.
Në varësi të pajisjes së qarkut të elementit, në parametrat e tij elektrikë, nivelet logjike (nivelet e tensionit të lartë dhe të ulët) të hyrjes dhe daljes kanë të njëjtat vlera për gjendjet e larta dhe të ulëta (të vërteta dhe të rreme).
Tradicionalisht, elementët logjikë prodhohen në formën e komponentëve specialë të radios - qarqeve të integruara. Veprimet logjike të tilla si lidhja, shkëputja, mohimi dhe shtimi i modulit (AND, OSE, JO, ekskluzive OR) janë operacionet kryesore të kryera në elementet logjike të llojeve bazë. Më pas, le të hedhim një vështrim më të afërt në secilën prej këtyre llojeve të portave logjike.
Elementi logjik "DHE" - lidhje, shumëzim logjik, DHE
"Dhe" është një element logjik që kryen lidhjen ose shumëzimin logjik në të dhënat hyrëse. Ky element mund të ketë nga 2 deri në 8 (më të zakonshmet në prodhim elementët "AND" me 2, 3, 4 dhe 8 hyrje) hyrje dhe një dalje.
Simbolet e elementeve logjike "AND" me një numër të ndryshëm hyrjesh janë paraqitur në figurë. Në tekst, një element logjik "AND" me një ose një numër tjetër hyrjesh përcaktohet si "2I", "4I", etj. - një element "AND" me dy hyrje, me katër hyrje, etj.
Tabela e së vërtetës për elementin 2I tregon se dalja e elementit do të jetë një njësi logjike vetëm nëse njësitë logjike janë njëkohësisht në hyrjen e parë DHE në hyrjen e dytë. Në tre rastet e tjera të mundshme, prodhimi do të jetë zero.
Në diagramet perëndimore, ikona e elementit "AND" ka një vijë të drejtë në hyrje dhe një rrumbullakim në dalje. Në diagramet shtëpiake - një drejtkëndësh me simbolin "&".
Elementi logjik "OR" - ndarje, shtim logjik, OSE
"OR" është një element logjik që kryen një operacion ndarjeje ose shtimi logjik në të dhënat hyrëse. Ai, si elementi “AND”, prodhohet me dy, tre, katër, etj. hyrje dhe një dalje. Simbolet e elementeve logjike "OR" me numra të ndryshëm hyrjesh janë paraqitur në figurë. Këta elementë janë caktuar si më poshtë: 2OR, 3OR, 4OR, etj.
Tabela e së vërtetës për elementin "2OR" tregon se për paraqitjen e një njësie logjike në dalje, mjafton që njësia logjike të jetë në hyrjen e parë OSE në hyrjen e dytë. Nëse ato logjike janë njëherësh në dy hyrje, dalja do të jetë gjithashtu një.
Në diagramet perëndimore, elementi OR ka një hyrje të rrumbullakosur dhe një pikë të rrumbullakosur në dalje. Në diagramet shtëpiake - një drejtkëndësh me simbolin "1".
Porta logjike "NUK" - negative, inverter, JO
"NUK" është një element logjik që kryen funksionin e mohimit logjik në të dhënat hyrëse. Ky element, i cili ka një dalje dhe vetëm një hyrje, quhet edhe inverter, pasi në të vërtetë e kthen (përmbys) sinjalin hyrës. Figura tregon përcaktimin konvencional të elementit logjik "NUK".
Tabela e së vërtetës për inverterin tregon se një potencial i lartë në hyrje jep një potencial të ulët në dalje dhe anasjelltas.
Në diagramet perëndimore, ikona e elementit "NUK" ka formën e një trekëndëshi me një rreth në dalje. Në qarqet shtëpiake - një drejtkëndësh me simbolin "1", me një rreth në dalje.
Elementi logjik "DHE-JO" - lidhja (shumëzimi logjik) me mohimin, NAND
"DHE-JO" - një element logjik që kryen funksionin e shtimit logjik në të dhënat hyrëse, dhe më pas operacionin e mohimit logjik, rezultati futet në dalje. Me fjalë të tjera, në parim është elementi "DHE", i plotësuar me elementin "NUK". Figura tregon përcaktimin konvencional të elementit logjik "2I-NOT".
Tabela e së vërtetës për elementin AND-NOT është e kundërta e tabelës për elementin AND. Në vend të tre zeros dhe një, janë tre njësh dhe një zero. Elementi NAND quhet edhe elementi Schaeffer për nder të matematikanit Henry Maurice Schaeffer, i cili së pari vuri në dukje rëndësinë e kësaj në 1913. Është caktuar si "AND", vetëm me një rreth në dalje.
Elementi logjik "OR-JO" - disjunksion (shtim logjik) me mohim, NOR
"OR-JO" - një element logjik që kryen funksionin e shtimit logjik në të dhënat hyrëse, dhe më pas operacionin e mohimit logjik, rezultati futet në dalje. Me fjalë të tjera, është një element "OR", i plotësuar nga një element "NOT" - një inverter. Figura tregon përcaktimin konvencional të elementit logjik "2OR-JO".
Tabela e së vërtetës për elementin OSE-JO është e kundërta e tabelës për elementin OSE. Një potencial i lartë në dalje merret vetëm në një rast - potencialet e ulëta aplikohen në të dy hyrjet njëkohësisht. Është caktuar si "OR", vetëm me një rreth në dalje, që tregon një përmbysje.
Porta logjike "ekskluzive OR" - moduli shtesë 2, XOR
"Exclusive OR" - një element logjik që kryen një operacion shtesë logjik në modulin 2 të të dhënave hyrëse, ka dy hyrje dhe një dalje. Këta elementë përdoren shpesh në skemat e kontrollit. Figura tregon simbolin për këtë element.
Imazhi në skemat perëndimore - si në "OR" me një shirit të lakuar shtesë në anën e hyrjes, në atë shtëpiake - si "OR", vetëm në vend të "1" do të shkruhet "= 1".
Ky element logjik quhet edhe “pabarazi”. Një nivel i tensionit të lartë do të jetë në dalje vetëm kur sinjalet në hyrje nuk janë të barabarta (në një njësi, në tjetrën zero, ose në njërën zero dhe në tjetrën), edhe nëse ka dy njësi në hyrje. në të njëjtën kohë, prodhimi do të jetë zero - ky është ndryshimi nga "OR". Këta elementë logjikë përdoren gjerësisht në grumbullues.
Seksionet: Shkenca Kompjuterike
Aktualisht, në provimet pranuese të shkencave kompjuterike ka shumë detyra me temën "algjebra e logjikës". Qëllimi i këtij mësimi është të konsolidojë aftësitë e zgjidhjes së detyrave USE në shkencat kompjuterike duke përdorur elementë të algjebrës logjike.
Objektivat e mësimit:
Objektivat e mësimit:
Gjatë orëve të mësimit
Sot po plotësojmë temën "Themelet e logjikës" dhe do të zbatojmë operacionet bazë logjike, ligjet e transformimit për zgjidhjen e detyrave USE në shkencat kompjuterike.
Mësimi zhvillohet paralelisht me prezantimin.<Приложение1>
1. Përsëritja e veprimeve dhe ligjeve logjike.
Algjebra e logjikës është një degë e logjikës matematikore që studion strukturën e deklaratave komplekse logjike dhe metodat e përcaktimit të së vërtetës së tyre duke përdorur metoda algjebrike.
1. Themeluesi i logjikës formale?
Aristoteli.
2. Themeluesi i algjebrës së logjikës?
George Boole.
3. Rendisni veprimet logjike:
¬ mohim (inversion)
&, / \ lidhja ("DHE")
Ndarja V ("OR")
pasojë logjike (nënkuptim)
ekuivalencë (ekuivalencë)
4. Cili është kuptimi i ligjit të mohimit të dyfishtë?
Negacioni i dyfishtë e përjashton mohimin.
5. Ligjet e De Morganit (ligjet e inversionit të përgjithshëm).
Mohimi i një disjunksioni është lidhja e mohimeve:
¬ (A V B) = ¬A / \ ¬B
Mohimi i një lidhëze është një ndarje e mohimeve:
¬ (A / \ B) = ¬A V ¬B
6. Ligji i idempotencës (identitetit).
7. Cili është kuptimi i ligjit të përjashtimit të të tretës?
Nga dy pohime kontradiktore për të njëjtën gjë, njëra është gjithmonë e vërtetë, e dyta është e rreme, e treta nuk jepet:
8. Për çfarë është ligji i kontradiktës?
Deklarata dhe mohimi i saj nuk mund të jenë njëkohësisht të vërteta:
9. Ligji i përjashtimit të konstanteve.
Për shtimin logjik:
A V 1 = 1 A V 0 = A
Për shumëzim logjik:
A / \ 1 = A A / \ 0 = 0
10. Si të shprehim nënkuptimin përmes disjunksionit?
A B = ¬A V B
2. Zbatimi i veprimeve dhe ligjeve logjike në praktikë.
Shembulli 1. ( Detyra A11 e demonstrimit të 2004)
Për cilin emër është e vërtetë thënia:
¬ (Shkronja e parë e një zanoreje -> Shkronja e katërt e një bashkëtingëllore)?
Zgjidhje. Një deklaratë komplekse përbëhet nga dy pohime të thjeshta:
A - shkronja e parë e emrit është një zanore,
B - shkronja e katërt e emrit është një bashkëtingëllore.
¬ (AB) = ¬ (¬A V B) = (¬ (¬A) / \ ¬B) = A / \ ¬B
Formulat e aplikueshme:
1. Nënkuptimi përmes ndarjes A? B = ¬A V B
2. Ligji i De Morganit ¬ (A V B) = ¬A / \ ¬B
3. Ligji i mohimit të dyfishtë.
(Shkronja e parë e emrit është një zanore / \ Shkronja e katërt e emrit është një zanore)
Shembulli 2. ( Detyra A12 e demonstrimit të 2004)
Cila shprehje logjike është e njëjtë me ¬ (A \ / ¬B)?
Zgjidhje. ¬ (A \ / ¬B) = ¬ A \ / ¬ (¬B) = ¬ A \ / B
Krijoni një tabelë të së vërtetës për një formulë
¬ (B / \ C) V (A / \ C B)
Rendi i kryerjes së veprimeve logjike:
¬ (B / \ C) V (A / \ C B)
Hartoni një tabelë të së vërtetës.
Sa rreshta do të ketë tabela juaj? 3 variabla: A, B, C; 2 3 = 8
Sa kolona? 5 operacione + 3 variabla = 8
| A | B | C | (B / \ C) | ¬ (B / \ C) | A/\C | (A / \ C? B) | ¬ (B / \ C) V (A / \ CB) |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Cilat janë përgjigjet në kolonën e fundit?
identike e vërtetë nëse merr vlerat 1 në të gjitha grupet e deklaratave të thjeshta të përfshira në të. Quhen formulat identike të vërteta tautologjitë.
Le ta zgjidhim këtë shembull duke përdorur metodën analitike:
duke thjeshtuar shprehjen
¬ (B / \ C) V (A / \ C B) = (zbatoni formulën për nënkuptimin)
¬ (B / \ C) V ¬ (A / \ C) V B = (zbatoni ligjet 1 dhe 2 të Morganit)
(¬B V ¬C) V (¬A V ¬C) V B = (hiqni kllapat)
¬B V ¬C V ¬A V ¬C V B = (zbatohet ligji i transpozimit)
¬B V B V ¬C V ¬C V ¬A = (ligji i përjashtimit të të tretës, ligji i idempotencës)
1 V ¬C V ¬A = 1 V ¬A = 1 (ligji i eliminimit të konstanteve)
Përgjigje: 1 , do të thotë se formula është identike e vërtetë ose një tautologji.
Shprehja boolean quhet në mënyrë identike të rreme nëse merr vlerat 0 në të gjitha grupet e deklaratave të thjeshta të përfshira në të.
(detyra 3)
Tabela liston kërkesat për serverin e kërkimit. Rregulloni emërtimet e pyetjeve në rend rritës të numrit të faqeve që motori i kërkimit do të gjejë për secilën pyetje.
Për të treguar operacionin logjik "OR" në pyetje, përdoret simboli I, dhe për operacionin logjik "AND" - simboli &.
Mënyra e parë bazohet në arsyetim. Duke arsyetuar logjikisht, shohim se më së shumti faqe do të gjenden për pyetjen D, pasi kur ai ekzekutohet, faqet me fjalën "ligje" dhe faqet me fjalën "fizikë" dhe faqet me fjalën "biologji" do të të gjendet. Më së paku nga të gjitha faqet do të gjendet për pyetjen B, pasi përmban të katër fjalët në faqen e kërkimit. Mbetet për të krahasuar pyetjet A dhe B. Nga pyetja B, do të gjenden të gjitha faqet që korrespondojnë me pyetjen A (pasi kjo e fundit përmban domosdoshmërisht fjalën "ligje"), si dhe faqet që përmbajnë fjalët "fizikë" dhe "biologji" . Prandaj, pyetja B do të gjejë më shumë faqe se pyetja A. Pra, duke renditur pyetjet në rendin rritës të faqeve, marrim WABG.
Përgjigje: WABG.
Metoda e dytë përfshin përdorimin e një paraqitje grafike të operacioneve në grupe. (Shih prezantimin)
Shembulli 5. ( Detyra A16 e demonstrimit të 2006)
Më poshtë, në formë tabelare, është paraqitur një fragment i bazës së të dhënave për rezultatet e testit të studentëve (përdoret një shkallë me njëqind pikë)
| Mbiemri | Kati | matematika | Gjuha ruse | Kimia | Shkenca Kompjuterike | Biologjia |
| Aganiane | f | 82 | 56 | 46 | 32 | 70 |
| Voronin | m | 43 | 62 | 45 | 74 | 23 |
| Grigorchuk | m | 54 | 74 | 68 | 75 | 83 |
| Rodnina | f | 71 | 63 | 56 | 82 | 79 |
| Sergeenko | f | 33 | 25 | 74 | 38 | 46 |
| Cherepanova | f | 18 | 92 | 83 | 28 | 61 |
Sa regjistrime në një fragment të caktuar plotësojnë kushtin
"Gjinia = 'm' OSE Kimi> Biologji"?
Zgjidhni hyrjet: Djem (dy) dhe Kimi> Biologji (tre, por një djalë, ka marrë tashmë një herë). Si rezultat, 4 regjistrime plotësojnë kushtin.
Detyra 6. ( Detyra B4 e demonstrimit të 2007)
Në kampionatin shkollor të pingpongut, katër të parat përfshinin vajzat: Natasha, Masha, Luda dhe Rita. Tifozët më të zjarrtë shprehën supozimet e tyre për shpërndarjen e vendeve në garat e ardhshme.
Dikush mendon se Natasha do të jetë e para, dhe Masha do të jetë e dyta.
Një tjetër fanse lexon Ludën në vendin e dytë dhe Rita, sipas tij, do të zërë vendin e katërt.
Një dashnor i tretë i tenisit nuk u pajtua me ta. Ai beson se Rita do të zërë vendin e tretë, ndërsa Natasha do të jetë e dyta.
Çfarë vendi zunë Natasha, Masha, Luda, Rita në kampionat?
(Në përgjigjen tuaj, renditni numrat në një rresht pa hapësira që korrespondojnë me vendet e vajzave në rendin e dhënë të emrave.)
Le të përcaktojmë deklaratat:
Н1 = “Natasha do të jetë e para”;
M2 = "e dyta do të jetë Masha";
L2 = “i dyti do të jetë Luda”;
P4 = “Rita do të jetë e katërta”;
P3 = “Rita do të jetë e treta”;
H2 = "Natasha do të jetë e dyta".
Sipas kushtit:
rrjedh nga deklaratat e 1 tifoz se Н1VМ2 është e vërtetë;
nga deklaratat2 të tifozit del se L2VP4 është e vërtetë;
Nga deklaratat e 3 fansave rezulton se Р3VН2 është e vërtetë.
Prandaj, lidhja
(H1VM2) / \ (L2VP4) / \ (P3VH2) = 1.
Duke zgjeruar kllapat, marrim:
(H1VM2) / \ (L2VP4) / \ (P3VH2) = (H1 / \ L2V H1 / \ P4 V M2 / \ L2 V M2 / \ P4) / \ (P3VH2) =
H1 / \ L2 / \ P3 V H1 / \ P4 / \ P3 V M2 / \ L2 / \ P3 V M2 / \ P4 / \ P3 V H1 / \ L2 / \ H2 V H1 / \ P4 / \ H2 V M2 / \ L2 / \ H2 V M2 / \ P4 / \ H2 = H1 / \ L2 / \ P3 V 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V 0 V = H1 / \ L2 / \ P3
Natasha-1, Luda-2, Rita-3 dhe Masha-4.
Përgjigje: 1423
3. Shpjegimi i detyrave të shtëpisë.
Ushtrimi 1. ( Detyra B8 e demonstrimit të 2007)
Tabela liston kërkesat për serverin e kërkimit. Rregulloni emërtimet e pyetjeve në rend rritës të numrit të faqeve që motori i kërkimit do të gjejë për secilën pyetje.
Për të treguar operacionin logjik "OR" në pyetje, përdoret simboli | dhe për operacionin logjik "AND" - &.
Detyra 2 ( Detyra B4 e demonstrimit të 2008)
Para fillimit të Turneut të Katër, tifozët bënë supozimet e mëposhtme për idhujt e tyre:
A) Max fiton, Bill i dyti;
B) Fatura është e treta. Nick është i pari;
C) Maksi është i fundit dhe i pari është Gjoni.
Kur mbaroi konkursi, doli se secili prej fansave kishte të drejtë vetëm në një nga parashikimet e tyre.
Çfarë vendi zunë John, Nick, Bill, Max në turne?
(Në përgjigje, renditni vendet e pjesëmarrësve në një rresht pa hapësira në rendin e dhënë të emrave.)
Pyetjet e kërkimit përdoren për të gjetur shpejt informacionin në internet. Një pyetje kërkimi është një grup fjalësh kyçe të lidhura me shenja të operacioneve logjike DHE, OSE, JO.
Prioriteti i operacioneve, nëse nuk ka kllapa të ofruara posaçërisht, është si më poshtë: së pari JO, pastaj DHE, pastaj OSE.
Duhet të kuptoni që operacioni AND (përmbushja e njëkohshme e kushteve) zvogëlon vëllimin e rezultatit, dhe operacioni OR (përmbushja e të paktën një prej kushteve), përkundrazi, rrit volumin.
Nëse pyetja përmban një frazë në thonjëza, sistemi do të kërkojë saktësisht të njëjtën frazë në tërësinë e saj.
1. Rregullimi i pyetjeve në rritje (zbritje)
Operacioni AND (&) tregon praninë e njëkohshme të fjalëve kyçe në dokumentet e kërkuara, dhe për këtë arsye zvogëlon sasinë e informacionit të gjetur. Sa më shumë fjalë kyçe të lidhen me operacionin "AND", aq më pak informacion gjendet. Dhe anasjelltas, operacioni "OR" (|) tregon praninë e të paktën një fjale kyçe në dokumentet e kërkuara, dhe për këtë arsye rrit sasinë e informacionit të gjetur.
Shembulli 1.
Tabela liston kërkesat për serverin e kërkimit. Rregulloni emërtimet e pyetjeve në rend rritës të numrit të faqeve që motori i kërkimit do të gjejë për secilën pyetje.
A) abstrakte | matematikë | Gausi
B) abstrakte | matematikë | Gauss | metodë
C) abstrakte | matematika
D) Abstrakt & Matematikë & Gauss
Zgjidhja:
Numri më i vogël i faqeve do të zgjidhet nga pyetësi me më shumë operacione "AND" (kërkesa D). Numri më i madh i faqeve do të zgjidhet nga pyetja me më shumë operacione "OR" (kërkesa B). Kërkesa A do të zgjedhë më shumë faqe sesa kërkesa B, sepse pyetja A përmban më shumë fjalë kyçe të lidhura me OSE.
Përgjigje: GWAB
2. Numërimi i gjetur në faqet e kërkesave
Ky lloj problemi zakonisht zgjidhet nga një sistem ekuacionesh. Unë do të sugjeroj një mënyrë më vizuale dhe të thjeshtë.
Parimi i zgjedhjes së informacionit për pyetjet e kërkimit është ilustruar mirë nga diagrami Euler-Venn (rrathët Euler). Në diagram, grupet përfaqësohen me rrathë të kryqëzuar. Operacioni AND (&) është kryqëzimi i rrathëve, dhe operacioni OR (|) është bashkimi i rrathëve.
Për shembull, le të shënojmë me rrathë grupet e mollëve, dardhave, bananeve. Për Mollët & Dardhat & Bananet, do të zgjidhet kryqëzimi (pjesa e përbashkët) e të tre rrathëve:
Me kërkesë Mollë | Dardha do të zgjidhet nga bashkimi i dy rrathëve:
Shembulli 2.
Tabela tregon kërkesat dhe numrin e faqeve që serveri i kërkimit gjeti për këto kërkesa në një segment të caktuar të internetit:
Sa faqe (në mijëra) do të gjenden për shahun?
Zgjidhja:
Le të vizatojmë një diagram Euler-Venn. Zgjidhja e problemit konsiston në numërimin e numrit të faqeve që korrespondojnë me secilën zonë të kufizuar nga rreshtat:
Pyetja e shahut dhe tenisit korrespondon me rajonin e mesëm (1000 mijë faqe), dhe pyetja e tenisit korrespondon me të gjithë rrethin e djathtë (5500 mijë faqe).
Atëherë "rrethi i prerë" i duhur është 5500-1000 = 4500:
Kërkesë shahu | tenisi përputhet me të dy rrathët (7770), atëherë "rrethi i prerë" i majtë është 7770-5500 = 2270
Lidhëza ose shumëzim logjik (në teorinë e grupeve, ky është një kryqëzim)
Lidhëza është një shprehje logjike komplekse që është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse të dyja shprehjet e thjeshta janë të vërteta. Kjo situatë është e mundur vetëm në një rast të vetëm, në të gjitha rastet e tjera lidhja është e rreme.
Përcaktimi: &, $ \ pykë $, $ \ cdot $.
Tabela e së vërtetës për lidhje
Foto 1.
Karakteristikat e lidhjes:
Disjunksioni është një shprehje logjike komplekse që është pothuajse gjithmonë e vërtetë, përveç rasteve kur të gjitha shprehjet janë false.
Përcaktimi: +, $ \ vee $.
Tabela e së vërtetës për ndarje
Figura 2.
Karakteristikat e ndarjes:
Negacion - do te thote qe shprehjes logjike origjinale, WHAT, i shtohet grimca NUK ose fjala GABUAR, dhe si rezultat marrim se nese shprehja origjinale eshte e vertete, atehere mohimi i origjinalit do te jete i gabuar dhe anasjelltas, nese shprehja origjinale është e rreme, atëherë mohimi i saj do të jetë i vërtetë.
Shënimi: jo $ A $, $ \ bar (A) $, $ ¬A $.
Tabela e së vërtetës për përmbysjen
Figura 3.
Karakteristikat e mohimit:
"Mohimi i dyfishtë" $¬¬A $ është pasojë e gjykimit $ A $, domethënë ekziston një tautologji në logjikën formale dhe është e barabartë me vetë vlerën në logjikën Boolean.
Nënkuptimi është një shprehje logjike komplekse që është e vërtetë në të gjitha rastet, përveçse e vërteta pason false. Kjo do të thotë, ky operacion logjik lidh dy shprehje të thjeshta logjike, nga të cilat e para është kusht ($ A $), dhe e dyta ($ A $) është pasojë e kushtit ($ A $).
Emërtimet: $ \ në $, $ \ Rightarrow $.
Tabela e së vërtetës për nënkuptim
Figura 4.
Karakteristikat e nënkuptimit:
Ekuivalenca është një shprehje komplekse boolean që vlerësohet në vlera të barabarta për $ A $ dhe $ B $.
Emërtimet: $ \ majtas shigjetë $, $ \ Shigjeta majtas $, $ \ ekuivi $.
Tabela e së vërtetës për ekuivalencën
Figura 5.
Vetitë ekuivalente:
Ndarja e fortë është e vërtetë nëse vlerat e argumentit nuk janë të barabarta.
Për elektronikën, kjo do të thotë që zbatimi i qarqeve është i mundur duke përdorur një element tipik (megjithëse ky është një element i shtrenjtë).
Për të ndryshuar rendin e specifikuar të ekzekutimit të operacioneve logjike, duhet të përdorni kllapa.
Për një grup $ n $ variablash boolean, ekzistojnë saktësisht $ 2 ^ n $ vlera të dallueshme. Tabela e së vërtetës për shprehje boolean nga variablat $ n $ përmban $ n + 1 $ kolonë dhe $ 2 ^ n $ rreshta.
1.1. Simbolet për lidhjet logjike (operacionet):
a) mohim(përmbysja, logjike NUK) shënohet me ¬ (për shembull, ¬A);
b) lidhja(shumëzimi logjik, logjik AND) shënohet / \
(për shembull, A / \ B) ose & (për shembull, A & B);
c) ndarje(shtimi logjik, OSE logjike) shënohet me \ /
(për shembull, A \ / B);
d) në vijim(nënkuptimi) shënohet me → (për shembull, A → B);
e) identiteti shënohet me ≡ (për shembull, A ≡ B). Shprehja A ≡ B është e vërtetë nëse dhe vetëm nëse vlerat e A dhe B janë të njëjta (ose janë të dyja të vërteta, ose janë të dyja false);
f) simboli 1 përdoret për të treguar të vërtetën (deklaratë e vërtetë); simboli 0 - për të treguar një gënjeshtër (deklaratë e rreme).
1.2. Quhen dy shprehje boolean që përmbajnë variabla baraz me (ekuivalente) nëse vlerat e këtyre shprehjeve përkojnë për çdo vlerë të variablave. Pra, shprehjet A → B dhe (¬A) \ / B janë ekuivalente, por A / \ B dhe A \ / B nuk janë (vlerat e shprehjeve janë të ndryshme, për shembull, për A = 1, B = 0).
1.3. Prioriteti Boolean: përmbysja (negacioni), lidhëza (shumëzimi logjik), disjunksioni (mbledhja logjike), nënkuptimi (pasimi), identiteti. Kështu, ¬A \ / B \ / C \ / D do të thotë njësoj si
((¬A) \ / B) \ / (C \ / D).
Është e mundur të shkruhet A \ / B \ / C në vend të (A \ / B) \ / C. E njëjta gjë vlen edhe për lidhjen: është e mundur të shkruhet A / \ B / \ C në vend të (A / \ B) / \ C.
Lista e mëposhtme NUK synon të jetë e plotë, por shpresojmë se është mjaft përfaqësuese.
2.1. Vetitë e përgjithshme
2.2 Ndarja
2.3. Lidhëza
2.4. Ndarje dhe lidhëza të thjeshta
Ne e quajmë (për lehtësi) lidhjen thjeshtë nëse nënshprehjet për të cilat zbatohet lidhëza janë ndryshore të dallueshme ose mohime të tyre. Në mënyrë të ngjashme, një ndarje quhet thjeshtë nëse nënshprehjet ndaj të cilave zbatohet disjunksioni janë ndryshore të dallueshme ose negative të tyre.
2.5. Implikimi
