Tööde kataloog.
Kohustusliku etapiga saadete arv
Täitja A16 teisendab ekraanile kirjutatud arvu.
Esinejal on kolm meeskonda, kellele on määratud numbrid:
1. Lisage 1
2. Lisage 2
3. Korrutage 2-ga
Esimene neist suurendab arvu ekraanil 1 võrra, teine suurendab seda 2, kolmas korrutab selle 2-ga.
A16 esineja programm on käskude jada.
Kui palju on programme, mis teisendavad algse arvu 3 arvuks 12 ja samal ajal sisaldab programmi arvutuste trajektoor arvu 10?
Programmi arvutuste trajektoor on kõigi programmikäskude täitmise tulemuste jada. Näiteks programmi 132 puhul, mille algnumber on 7, koosneb trajektoor numbritest 8, 16, 18.
Lahendus.
Soovitud programmide arv on võrdne nende programmide arvu korrutisega, mis saavad numbri 10 numbrist 3, nende programmide arvuga, mis saavad numbri 12 numbrist 10.
Olgu R(n) programmide arv, mis teisendavad arvu 3 arvuks n, ja P(n) nende programmide arv, mis teisendavad arvu 10 arvuks n.
Kõigi n > 5 korral kehtivad järgmised seosed:
1. Kui n ei jagu 2-ga, siis R(n) = R(n - 1) + R(n - 2), kuna n - saamiseks on kaks võimalust ühe või kahe liitmise teel. Samamoodi P(n) = P(n-1) + P(n-2)
2. Kui n jagub 2-ga, siis R(n) = R(n - 1) + R(n - 2) + R(n / 2). Samamoodi P(n) = P(n-1) + P(n-2) + P(n/2)
Arvutage järjestikku R(n) väärtused:
R(5) = R(4) + R(3) = 1 + 1 = 2
R(6) = R(5) + R(4) + R(3) = 2 + 1 + 1 = 4
R(7) = R(6) + R(5) = 4 + 2 = 6
R(8) = R(7) + R(6) + R(4) = 6 + 4 + 1 = 11
R(9) = R(8) + R(7) = 11 + 6 = 17
R(10) = R(9) + R(8) + R(5) = 17 + 11 + 2 = 30
Nüüd arvutame P(n) väärtused:
P(11) = P(10) = 1
P(12) = P(11) + P(10) = 2
Seega on ülesande tingimust rahuldavate programmide arv 30 2 = 60.
Vastus: 60.
Vastus: 60
Allikas: USE-2017 demoversioon informaatikas.
1. Lisage 1
2. Lisage 3
Kui palju on programme, mille algarvuga 1 on tulemuseks arv 17 ja arvutustrajektooril on arv 9? Programmi arvutuste trajektoor on kõigi programmikäskude täitmise tulemuste jada. Näiteks programmi 121 puhul, mille algnumber on 7, koosneb trajektoor numbritest 8, 11, 12.
Lahendus.
Kasutame dünaamilise programmeerimise meetodit. looge massiiv dp, kus dp[i] on arvu i arvu i saamiseks selliste käskude abil.
Dünaamiline alus:
Ülemineku valem:
dp[i]=dp + dp
See ei võta arvesse 9-st suuremate arvude väärtusi, mida saab saada arvudest, mis on väiksemad kui 9 (jättes seega vahele trajektoori 9):
Vastus: 169.
Vastus: 169
Allikas: INFORMATIKA alane koolitustöö 11. klass 29. november 2016 Valik IN10203
Artist May17 teisendab ekraanil oleva numbri.
Esinejal on kaks meeskonda, kellele on määratud numbrid:
1. Lisage 1
2. Lisage 3
Esimene käsk suurendab arvu ekraanil 1 võrra, teine suurendab seda 3 võrra. 17. mai täitja programm on käskude jada.
Kui palju on programme, mille algarvuga 1 on tulemuseks arv 15 ja arvutustrajektooril on arv 8? Programmi arvutuste trajektoor on kõigi programmikäskude täitmise tulemuste jada. Näiteks programmi 121 puhul, mille algnumber on 7, koosneb trajektoor numbritest 8, 11, 12.
Lahendus.
Kasutame dünaamilise programmeerimise meetodit. Loome massiivi dp, kus dp[i] on arvu i arvu i saamiseks selliste käskude abil.
Dünaamiline alus:
Ülemineku valem:
dp[i]=dp + dp
Kuid see ei võta arvesse selliseid numbreid, mis on suuremad kui 8, kuid nendeni saame jõuda väärtusest, mis on väiksem kui 8. Järgmisena antakse väärtused dp vahemikus 1 kuni 15: 1 1 1 2 3 4 6 9 9 9 18 27 36 54 81 .
№1
(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\¬y/\¬z/\¬w).
Lahendus
x /\ y/\z/\¬w – x=1, y=1, z=1, w=0;
x /\ y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0;
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=0, z=0, w=0.
Selle tulemusena saame 6 ühikut.
Vastus:
6.
№2 Loogiline funktsioon F on antud avaldisega
(¬x /\ y/\¬z/\w)\/ (x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬ y/\¬z/\w).
Stepan pani kirja kõik muutujate komplektid, mille puhul see avaldis on tõene. Mitu ühikut Stepan kirjutas? Vastuses kirjutage üles ainult täisarv - ühikute arv.
Näide. Olgu antud avaldis x → y sõltuvalt kahest muutujast x ja y. See avaldis kehtib kolme hulga kohta: (0, 0), (0, 1) ja (1, 1). Stepan kirjutas 3 ühikut.
Lahendus sarnane lahendusega.
№3 Loogiline funktsioon F on antud avaldisega
(x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\ y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\w).
Stepan pani kirja kõik muutujate komplektid, mille puhul see avaldis on tõene. Mitu ühikut Stepan kirjutas? Vastuses kirjutage üles ainult täisarv - ühikute arv.
Näide. Olgu antud avaldis x → y sõltuvalt kahest muutujast x ja y. See avaldis kehtib kolme hulga kohta: (0, 0), (0, 1) ja (1, 1). Stepan kirjutas 3 ühikut.
Lahendus sarnane lahendusega.
№4 Loogiline funktsioon F on antud avaldisega
(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w)\/ (¬x /\ y/\ z/\¬w).
Stepan pani kirja kõik muutujate komplektid, mille puhul see avaldis on tõene. Mitu ühikut Stepan kirjutas? Vastuses kirjutage üles ainult täisarv - ühikute arv.
Näide. Olgu antud avaldis x → y sõltuvalt kahest muutujast x ja y. See avaldis kehtib kolme hulga kohta: (0, 0), (0, 1) ja (1, 1). Stepan kirjutas 3 ühikut.
Lahendus sarnane lahendusega.
№5 Loogiline funktsioon F on antud avaldisega
(¬x /\ y/\¬z/\¬w)\/ (x /\ ¬y/\¬z/\¬w)\/ (¬x /\ ¬y/\ z/\¬w).
Stepan pani kirja kõik muutujate komplektid, mille puhul see avaldis on tõene. Mitu ühikut Stepan kirjutas? Vastuses kirjutage üles ainult täisarv - ühikute arv.
Näide. Olgu antud avaldis x → y sõltuvalt kahest muutujast x ja y. See avaldis kehtib kolme hulga kohta: (0, 0), (0, 1) ja (1, 1). Stepan kirjutas 3 ühikut.
Lahendus sarnane lahendusega.
№6 Loogiline funktsioon F on antud avaldisega
(x /\ y/\¬w)\/ (x /\¬y/\¬z/\¬w).
Stepan pani kirja kõik muutujate komplektid, mille puhul see avaldis on tõene. Mitu ühikut Stepan kirjutas? Vastuses kirjutage üles ainult täisarv - ühikute arv.
Näide. Olgu antud avaldis x → y sõltuvalt kahest muutujast x ja y. See avaldis kehtib kolme hulga kohta: (0, 0), (0, 1) ja (1, 1). Stepan kirjutas 3 ühikut.
Lahendus
Loogiline funktsioon F on tõene, kui vähemalt üks sulgudes olev avaldis on tõene. Kuna kõik muutujad neis on ühendatud sidesõnaga, siis peab iga liige olema tõene. Kirjutame üles iga disjunktsiooni tõesed hulgad.
x /\ y/\¬w – (x=1, y=1, z=1, w=0) ja (x=1, y=1, z=0, w=0);
x /\¬y/\¬z/\¬w – x=1, y=1, z=0, w=0.
Selle tulemusena saame 6 ühikut.
№7 Loogiline funktsioon F on antud avaldisega
(x /\ y/\z/\¬w)\/ (x /\¬z/\¬w).
Stepan pani kirja kõik muutujate komplektid, mille puhul see avaldis on tõene. Mitu ühikut Stepan kirjutas? Vastuses kirjutage üles ainult täisarv - ühikute arv.
Näide. Olgu antud avaldis x → y sõltuvalt kahest muutujast x ja y. See avaldis kehtib kolme hulga kohta: (0, 0), (0, 1) ja (1, 1). Stepan kirjutas 3 ühikut.
Lahendus sarnane lahendusega.
№8 Loogiline funktsioon F on antud avaldisega
(¬x /\ ¬y/\z/\w)\/ (x /\z/\w).
Stepan pani kirja kõik muutujate komplektid, mille puhul see avaldis on tõene. Mitu ühikut Stepan kirjutas? Vastuses kirjutage üles ainult täisarv - ühikute arv.
Näide. Olgu antud avaldis x → y sõltuvalt kahest muutujast x ja y. See avaldis kehtib kolme hulga kohta: (0, 0), (0, 1) ja (1, 1). Stepan kirjutas 3 ühikut.
Lahendus sarnane lahendusega.
№9 Loogiline funktsioon F on antud avaldisega
(y /\ ¬z /\ ¬w) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z/\w).
Stepan pani kirja kõik muutujate komplektid, mille puhul see avaldis on tõene. Mitu ühikut Stepan kirjutas? Vastuses kirjutage üles ainult täisarv - ühikute arv.
Näide. Olgu antud avaldis x → y sõltuvalt kahest muutujast x ja y. See avaldis kehtib kolme hulga kohta: (0, 0), (0, 1) ja (1, 1). Stepan kirjutas 3 ühikut.
Lahendus sarnane lahendusega.
№10 Loogiline funktsioon F on antud avaldisega
(x /\ y /\ ¬z) \/ (¬x /\ ¬y/\¬z).
Stepan pani kirja kõik muutujate komplektid, mille puhul see avaldis on tõene. Mitu ühikut Stepan kirjutas? Vastuses kirjutage üles ainult täisarv - ühikute arv.
Näide. Olgu antud avaldis x → y sõltuvalt kahest muutujast x ja y. See avaldis kehtib kolme hulga kohta: (0, 0), (0, 1) ja (1, 1). Stepan kirjutas 3 ühikut.
Lahendus sarnane lahendusega.
№11 Loogiline funktsioon F on antud avaldisega
¬((¬w/\x) → (y /\ z)) \/ ¬((x /\¬ y)→ (¬z\/¬w)).
Stepan pani kirja kõik muutujate komplektid, mille puhul see avaldis on tõene. Mitu ühikut Stepan kirjutas? Vastuses kirjutage üles ainult täisarv - ühikute arv.
Näide. Olgu antud avaldis x → y sõltuvalt kahest muutujast x ja y. See avaldis kehtib kolme hulga kohta: (0, 0), (0, 1) ja (1, 1). Stepan kirjutas 3 ühikut.
Lahendus
¬((¬w/\x) → (y /\ z)) – (x=1, y=1, z=0, w=0) ja (x=1, y=0, z=1, w =0);
¬((x /\¬y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=1, w=1).
Selle tulemusena saame 5 ühikut.
№12 Loogiline funktsioon F on antud avaldisega
¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) \/ ¬((x \/ y)→ (z\/¬w)).
Stepan pani kirja kõik muutujate komplektid, mille puhul see avaldis on tõene. Mitu ühikut Stepan kirjutas? Vastuses kirjutage üles ainult täisarv - ühikute arv.
Näide. Olgu antud avaldis x → y sõltuvalt kahest muutujast x ja y. See avaldis kehtib kolme hulga kohta: (0, 0), (0, 1) ja (1, 1). Stepan kirjutas 3 ühikut.
Lahendus
Loogiline funktsioon F on tõene, kui vähemalt üks sulgudes olev avaldis on tõene. Kuna kõik muutujad neis on implikatsioonid, siis selle vääruse tingimus annab sulgude tõesuse. Näidet järgides kirjutame iga sulgu jaoks välja tõesed hulgad.
¬((¬x\/¬y) → (z \/ w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0) ja (x=0, y=1, z=0, w=0);
¬((x /\¬y)→ (¬z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=0).
Selle tulemusena saame 3 ühikut.
№13 Loogiline funktsioon F on antud avaldisega
¬(¬(x\/y) → (¬z\/ w)) \/ ¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)).
Stepan pani kirja kõik muutujate komplektid, mille puhul see avaldis on tõene. Mitu ühikut Stepan kirjutas? Vastuses kirjutage üles ainult täisarv - ühikute arv.
Näide. Olgu antud avaldis x → y sõltuvalt kahest muutujast x ja y. See avaldis kehtib kolme hulga kohta: (0, 0), (0, 1) ja (1, 1). Stepan kirjutas 3 ühikut.
Lahendus
Loogiline funktsioon F on tõene, kui vähemalt üks sulgudes olev avaldis on tõene. Kuna kõik muutujad neis on implikatsioonid, siis selle vääruse tingimus annab sulgude tõesuse. Näidet järgides kirjutame iga sulgu jaoks välja tõesed hulgad.
¬(¬(x\/y) → (¬z\/w)) – (x=0, y=0, z=1, w=0);
¬(¬(x /\ y)→ (z\/¬w)) – (x=1, y=0, z=0, w=1), (x=0, y=1, z=0, w=1) ja
(x=0, y=0, z=0, w=1).
Selle tulemusena saame 6 ühikut.
Esmalt määratleme, mis meil ülesandes on:
Kaaluge näidet.
Boole'i funktsioon F antud väljendiga x/\ ¬y/\ (¬z\/ w).
Joonisel on kujutatud funktsiooni tõesuse tabeli fragment F, mis sisaldab kõik argumentide komplektid, mille jaoks funktsioon F tõsi.
Määrake funktsiooni tõesuse tabeli veerg F vastab igale muutujale w, x, y, z.
Kirjutage oma vastusesse tähed. w, x, y, z selles järjekorras, nagu nad lähevad
neile vastavad veerud (esimene - esimesele vastav täht
veerg siis - teisele veerule vastav täht jne) Tähed
vastuses kirjutage ritta, ärge eraldage tähti
pole tarvis.
Ühtse riigieksami 2017. aasta ühtse riigieksami demoversioon - ülesanne nr 2
Lahendus:
Konjunktsioon (loogiline korrutis) on tõene siis ja ainult siis, kui kõik väited on tõesed. Sellest ka muutuja X 1 .
muutuv ¬y peavad vastama veerule, milles kõik väärtused on võrdsed 0 .
Kahe väite disjunktsioon (loogiline liitmine) on tõene siis ja ainult siis, kui vähemalt üks väide on tõene.
Disjunktsioon ¬z \/ a z=0, w = 1.
Nii et muutuja ¬z w vastab veerule muutujaga 4 (veerg 4).
Vastus: zyxw
Ühtse riigieksami 2016. aasta ühtse riigieksami demoversioon - ülesanne nr 2
Boole'i funktsioon F antud (¬z)/\x \/ x/\y. Määrake, milline funktsiooni F tõesuse tabeli veerg vastab igale muutujale x, y, z.
Kirjutage oma vastuses tähed x, y, z nendele vastavate veergude edenemise järjekorras (kõigepealt - 1. veerule vastav täht; seejärel - 2. veerule vastav täht; seejärel - täht, mis vastab 3. veerg). Kirjutage vastuses olevad tähed ritta, tähtede vahele pole vaja eraldajaid panna.
Näide. Olgu antud avaldis x → y, mis sõltub kahest muutujast x ja y, ning tõesuse tabel:
Siis vastab 1. veerg muutujale y ja 2. veerg
vastab x-le. Vastusesse tuleb kirjutada: yx.
Lahendus:
1. Kirjutame antud avaldise lihtsama tähistusega:
¬z*x + x*y = x*(¬z + y)
2. Sidesõna (loogiline korrutis) on tõene siis ja ainult siis, kui kõik väited on tõesed. Seetõttu, et funktsioon ( F) oli võrdne ühega ( 1 ), on vajalik, et iga kordaja oleks võrdne ühega ( 1 ). Seega, kl F=1, muutuv X peavad vastama veerule, milles kõik väärtused on võrdsed 1 .
3. Kaaluge (¬z + y), kell F=1 see avaldis on samuti võrdne 1-ga (vt lõik 2).
4. Kahe väite disjunktsioon (loogiline liitmine) on tõene siis ja ainult siis, kui vähemalt üks väide on tõene.
Disjunktsioon ¬z \/ a selles reas on tõsi ainult siis, kui
5. Muutuv viis ¬z vastab veerule muutujaga 1 (1 veerg), muutuja y
Vastus: zyx
KIM ühtne riigieksam USE 2016 (varajane periood)- ülesanne number 2
Loogiline funktsioon F on antud avaldisega
(x /\ y /\¬z) \/ (x /\ y /\ z) \/ (x /\¬y /\¬z).
Joonisel on kujutatud funktsiooni F tõesuse tabeli fragment, mis sisaldab kõiki argumentide komplekte, mille puhul funktsioon F on tõene. Määrake, milline funktsiooni F tõesuse tabeli veerg vastab igale muutujale x, y, z.
Kirjutage oma vastuses tähed x, y, z nendele vastavate veergude ilmumise järjekorras (kõigepealt - esimesele veerule vastav täht; seejärel - teisele veerule vastav täht jne) Kirjutage tähed vastuses reas pole tähtede eraldajaid vaja.
R Lahendus:
Kirjutame antud avaldise lihtsama tähistusega:
(x*y*¬z) + (x*y*z) + (x*¬y*¬z)=1
See avaldis on tõene, kui vähemalt üks arvudest (x*y*¬z), (x*y*z) , (x*¬y*¬z) on võrdne 1-ga. Konjunktsioon (loogiline korrutis) on tõene, kui ja ainult siis, kui kõik väited on tõesed.
Vähemalt üks neist disjunktsioonidest x*y*¬z; x*y*z; x*¬y*¬z on tõsi ainult siis, kui x=1.
Nii et muutuja X vastab veerule muutujaga 2 (veerg 2).
Lase ja- var.1, z- lisatasu 3. Siis esimesel juhul x*¬y*¬z on teisel juhul tõsi x*y*¬z, ja kolmandas x*y*z.
Vastus: yxz
Sümbol F tähistab ühte järgmistest tõeväärtuslikud avaldised kolmest argumendist: X, Y, Z. Antakse fragment F avaldise tõesuse tabelist (vt parempoolset tabelit). Milline avaldis vastab F-le?
| X | Y | Z | F |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
1) X ∧ Y ∧ Z 2) ¬X ∨ Y ∨¬Z 3) X ∧ Y ∨ Z 4) X ∨ Y ∧ ¬Z
Lahendus:
1) X ∧ Y ∧ Z = 1,0,1 = 0 (ei ühti 2. real)
2) ¬X ∨ Y ∨¬Z = ¬0 ∨ 0 ∨ ¬0 = 1+0+1 = 1 (ei sobi 1. real)
3) X ∧ Y ∨ Z = 0,1+0 = 0 (ei ühti real 3)
4) X ∨ Y ∧ ¬Z (vastab F)
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 0 ∧ ¬0 = 0+0,1 = 0
X ∨ Y ∧ ¬Z = 1 ∨ 0 ∧ ¬1 = 1+0,0 = 1
X ∨ Y ∧ ¬Z = 0 ∨ 1 ∧ ¬0 = 0+1,1 = 1
Vastus: 4
Antud on fragment avaldise F tõesuse tabelist Milline avaldis vastab F-le?
| A | B | C | F |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
1) (A → ¬B) ∨ C 2) (¬A ∨ B) ∧ C 3) (A ∧ B) → C 4) (A ∨ B) → C
Lahendus:
1) (A → ¬B) ∨ C = (1 → ¬0) ∨ 0 = (1 → 1) + 0 = 1 + 0 = 1 (ei sobi 2. real)
2) (¬A ∨ B) ∧ C = (¬1 ∨ 0) ∧ 1 = (0+0).1 = 0 (ei ühti real 3)
3) (A ∧ B) → C = (1 ∧ 0) → 0 = 0 → 0 = 1 (ei sobi 2. real)
4) (A ∨ B) → C (vastab F)
(A ∨ B) → C = (0 ∨ 1) → 1 = 1
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 0 = 0
(A ∨ B) → C = (1 ∨ 0) → 1 = 1
Vastus: 4
Antud tõeväärtusavaldis, mis sõltub 6 tõeväärtuse muutujast:
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6
Kui palju on erinevaid muutujaväärtuste komplekte, mille puhul avaldis on tõene?
1) 1 2) 2 3) 63 4) 64
Lahendus:
Vale avaldis ainult ühel juhul: X1=0, X2=1, X3=0, X4=1, X5=0, X6=0
X1 ∨ ¬X2 ∨ X3 ∨ ¬X4 ∨ X5 ∨ X6 = 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ ¬1 ∨ 0 ∨ 0 = 0
Kokku valikuid 2 6 \u003d 64, mis tähendab tõene
Vastus: 63
Avaldise F tõesuse tabeli fragment on antud.
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Milline avaldis vastab F-le?
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7
Lahendus:
1) x1 ∨ x2 ∨ ¬x3 ∨ x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ ¬x7 = 0 + 1 + … = 1 (ei sobi 1. real)
2) x1 ∨ ¬x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ x6 ∨ x7 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 = 1 (ei sobi 1. real)
3) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ x7 = 1,0. …= 0 (ei sobi 2. real)
4) x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 (vastab F)
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 1.1.1.1.1.1.1 = 1
x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ ¬x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 = 0. … = 0
Vastus: 4
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 1 | 1 | ||||||
| 1 | 0 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 |
Mis avaldis võib olla F?
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8
Lahendus:
1) x1 ∧ ¬x2 ∧ x3 ∧ ¬x4 ∧ x5 ∧ x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = x1 . x2 . 0 . … = 0 (ei sobi 1. real)
2) ¬x1 ∨ x2 ∨ x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ x8 (vastab F-le)
3) ¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3 ∧ x4 ∧ x5 ∧ ¬x6 ∧ ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬x7 ∧ ¬x8 = … ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 ¬1 ∧ ¬x8 = … 0 - rida)
4) ¬x1 ∨ ¬x2 ∨ ¬x3 ∨ ¬x4 ∨ ¬x5 ∨ ¬x6 ∨ ¬x7 ∨ ¬x8 = ¬x1 ∨ = ¬ ¬x2 ∨ ¬x3 ... ¬ ¬x2 ∨ ¬x1 vasted 2. real)
Vastus: 2
Avaldise F tõesuse tabeli fragment on antud:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Märkige selle avaldise täieliku tõesuse tabeli minimaalne võimalik arv erinevaid ridu, mille väärtus x5 on sama kui F.
Lahendus:
Minimaalne võimalik arv erinevaid ridu, kus x5 on sama, mis F = 4
Vastus: 4
Avaldise F tõesuse tabeli fragment on antud:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | x8 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Märkige selle avaldise täieliku tõesuse tabeli erinevate ridade maksimaalne võimalik arv, milles väärtus x6 ei ühti F-ga.
Lahendus:
Maksimaalne võimalik arv = 2 8 = 256
Maksimaalne võimalik arv erinevaid ridu, kus x6 ei ühti F = 256 - 5 = 251
Vastus: 251
Avaldise F tõesuse tabeli fragment on antud:
| x1 | x2 | x3 | x4 | x5 | x6 | x7 | F |
| 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Märkige selle avaldise täieliku tõesuse tabeli erinevate ridade maksimaalne võimalik arv, milles väärtus ¬x5 ∨ x1 on sama kui F.
Lahendus:
1+0=1 – ei ühti F-ga
0+0=0 – ei ühti F-ga
0+0=0 – ei ühti F-ga
0+1=1 – sama mis F
1+0=1 – sama mis F
2 7 = 128 – 3 = 125
Vastus: 125
Iga tõeväärtusavaldis A ja B sõltub samast 6 muutuja komplektist. Tõelisuse tabelites on igal avaldisel väärtuste veerus täpselt 4 ühikut. Kui suur on avaldise A ∨ B tõesuse tabeli väärtuste veerus minimaalne võimalik arv ühtesid?
Lahendus:
Vastus: 4
Iga tõeväärtusavaldis A ja B sõltub samast seitsme muutuja komplektist. Tõelisuse tabelites on igal avaldisel väärtuste veerus täpselt 4 ühikut. Kui suur on avaldise A ∨ B tõesuse tabeli väärtuste veerus maksimaalne võimalik arv ühendeid?
Lahendus:
Vastus: 8
Iga tõeväärtusavaldis A ja B sõltub samast 8 muutuja komplektist. Tõelisuse tabelites on igal avaldisel väärtuste veerus täpselt 5 ühikut. Kui suur on vähim võimalik nullide arv avaldise A ∧ B tõesuse tabeli väärtuste veerus?
Lahendus:
2 8 = 256 – 5 = 251
Vastus: 251
Iga tõeväärtusavaldis A ja B sõltub samast 8 muutuja komplektist. Tõelisuse tabelites on igal avaldisel väärtuste veerus täpselt 6 ühikut. Kui suur on maksimaalne võimalik nullide arv avaldise A ∧ B tõesuse tabeli väärtuste veerus?
Lahendus:
Vastus: 256
Kõik tõeväärtusavaldised A ja B sõltuvad samast 5 muutuja komplektist. Mõlema avaldise tõesuse tabelis pole sobivaid ridu. Mitu ühikut sisaldub avaldise A ∧ B tõesuse tabeli väärtuste veerus?
Lahendus:
Mõlema avaldise tõesuse tabelis pole sobivaid ridu.
Vastus: 0
Kõik loogilised avaldised A ja B sõltuvad samast 6 muutuja komplektist. Mõlema avaldise tõesuse tabelis pole sobivaid ridu. Mitu ühikut sisaldub avaldise A ∨ B tõesuse tabeli väärtuste veerus?
Lahendus:
Vastus: 64
Kõik loogilised avaldised A ja B sõltuvad samast seitsme muutuja komplektist. Mõlema avaldise tõesuse tabelis pole sobivaid ridu. Kui suur on maksimaalne võimalik nullide arv avaldise ¬A ∨ B tõesuse tabeli väärtuste veerus?
Lahendus:
A=1,B=0 => ¬0 ∨ 0 = 0 + 0 = 0
Vastus: 128
Iga loogiline avaldis F ja G sisaldab 7 muutujat. Avaldiste F ja G tõesuse tabelites on täpselt 8 identset rida ja neist täpselt 5 väärtuste veerus on 1. Mitu avaldise F ∨ G tõesuse tabeli rida sisaldab väärtuste veerus 1?
Lahendus:
Seal on täpselt 8 identset rida ja täpselt 5 neist on väärtuste veerus 1.
See tähendab, et täpselt 3 neist on väärtuse veerus 0.
Vastus: 125
Loogiline funktsioon F on antud (a ∧ ¬c) ∨ (¬b ∧ ¬c). Määrake, milline funktsiooni F tõesuse tabeli veerg vastab igale muutujale a, b, c.
| ? | ? | ? | F |
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
Kirjutage oma vastuses tähed a, b, c vastavate veergude ilmumise järjekorras.
Lahendus:
(a . ¬c) + (¬b . ¬c)
Kui c on 1, on F null, nii et viimane veerg on c.
Esimese ja teise veeru määramiseks saame kasutada 3. rea väärtusi.
(a . 1) + (¬b . 1) = 0
Vastus: abc
Loogiline funktsioon F on antud (a ∧ c)∨ (¬a ∧ (b ∨ ¬c)). Määrake, milline funktsiooni F tõesuse tabeli veerg vastab igale muutujale a, b, c.
Lähtudes sellest, et a=0 ja c=0, siis F=0 ning teise rea andmete põhjal võime järeldada, et kolmas veerg sisaldab b.
Vastus: takso
Loogiline funktsioon F on antud x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z). Joonisel on kujutatud funktsiooni F tõesuse tabeli fragment, mis sisaldab kõiki argumentide komplekte, mille puhul funktsioon F on tõene. Määrake, milline funktsiooni F tõesuse tabeli veerg vastab igale muutujale x, y, z, w.
| ? | ? | ? | ? | F |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
Kirjutage vastusesse tähed x, y, z, w vastavate veergude ilmumise järjekorras.
Lahendus:
x ∧ (¬y ∧ z ∧ ¬w ∨ y ∧ ¬z)
x . (¬y .z . ¬w .y .¬z)
Lähtudes sellest, et x=0, siis F=0, võime järeldada, et teine veerg sisaldab x.
Vastus: wxzy
